РЕШУ ОЛИМП — обществознание

Задания

5.  Задание по философии (10 баллов).

Перед вами четыре двери, на каждой из них написано по одному утверждению. Известно, что за каждой дверью находится либо дракон, либо сокровище*. Что именно находится за дверью, зависит от надписи на ней (за

дверью сокровище, если и только если надпись истинна, дракон  — если и только если надпись ложна).

*Общее число драконов и сокровищ не регламентировано  — может быть, там везде драконы, а может, везде сокровища.

Какую дверь (или двери) разумнее выбрать, если вы не хотите попасть в лапы к дракону? Обоснуйте свой ответ.

Пояснение. Решение проще всего строить методом «от противного»:

1)  Первая надпись, очевидно, не может быть истинной, так как это приводит к противоречию (эта надпись фактически утверждает, что все четыре надписи ложны, и тем самым опровергает сама себя). Значит, в первой комнате дракон.

2)  Вторая надпись гласит, что за первой дверью сокровище, а мы уже знаем, что это не так. Значит, вторая надпись ложна (т. е. во второй комнате тоже дракон).

3)  Допустим, что третья надпись ложна. Тогда по крайней мере одна из четных комнат содержит сокровище. Про вторую мы уже знаем, что там дракон. Следовательно, сокровище должно быть в 4-й комнате, т. е. 4-я надпись должна быть истинной. Но она предполагает, что в 3-й комнате сокровище, а это противоречит допущению. Значит,

допущение неверно – третья надпись вовсе не ложна, она истинна (т. е. в 3-й комнате точно сокровище).

4)  Из истинности 3-ей надписи следует, что в 4-й комнате сокровищ нет, там дракон. Это соответствует тому, что мы уже установили: в четных комнатах сокровищ нет.

Ответ: сокровище в 3-й комнате.

Ключ