РЕШУ ОЛИМП — обществознание

Задания

На ежегодный конгресс лжецов приехало множество делегатов из разных стран. По правилам этого мероприятия, к участию в нем допускаются только настоящие лжецы  — те, которые всегда лгут. Но из достоверных источников стало известно, что в этот раз на конгресс проник по крайней мере один правдолюб, который всегда говорит правду. Чтобы выявить нарушителя (или нарушителей), нанятый организаторами детектив провел беседу с участниками:

— Каково в этом году общее число участников конгресса?  — спросил детектив.

— Сто девяносто девять!  — сказал Смит.

— Не больше двухсот, или я лжец!  — сказал Джонс.

— Если я прав, то участников не меньше двухсот,  — заявил Браун.

— Смит, Джонс и Браун правы,  — констатировал Грин.

— Но больше правдолюбов среди нас нет,  — добавил он, подумав.

— Если среди участников больше трех правдолюбов, то я лжец, – сказал Эванс.

На этом беседа прекратилась, потому что детективу все стало ясно. А вам?

1)  Сколько на самом деле было участников?

2)  Сколько среди участников было правдолюбов? Укажите их имена, если возможно.

Обоснуйте свои ответы при помощи логических рассуждений. (10 баллов).

Пояснение. 1)  Если Джонс лжец, то, исходя из логической формы его выказывания («или»), обе его половины должны быть ложны. В том числе должно быть ложно, что он лжец (противоречие). Следовательно, Джонс правдолюб. Значит, его высказывание в целом истинно. Значит, хотя бы одна из его половин должна быть истинна. А поскольку правая («я лжец») точно ложна, истинной должна быть левая, то есть участников действительно не больше 200.

2)  Если Браун лжец, то, исходя из логической формы его выказывания («если, то»), левая его часть («я прав») должна быть истинна, а правая («198»)  — ложна. Но если левая часть истинна, то он уже не может быть лжецом (противоречие). Следовательно, Браун точно не лжец. Значит, его высказывание в целом истинно. Истинна также его левая часть («я прав»).

Такое высказывание в целом истинно, т. е. из истинности левой части вытекает истинность правой. Следовательно, правая часть тоже истинна, то есть участников не меньше 200.

3)  Таким образом, из 2 и 4 получаем, что участников ровно 200. Очевидно, что Смит точно лжет. А значит, лжет и Грин.

4)  Если Грин лжец, то и вторая его реплика ложна  — значит, среди остальных все-таки есть по крайней мере еще один правдолюб. То есть правдолюбов уже не меньше трех (Джонс, Браун и еще кто-то из остальных).

5)  Если Эванс лжец, то, исходя из логической формы его выказывания («если, то»), левая его часть должна быть истинна, а правая («я лжец»)  — ложна. Но это приводит к противоречию. Следовательно, Эванс не лжец, он правдолюб. Значит, его высказывание в целом истинно. Такое высказывание в целом истинно, т. е. из истинности левой части вытекает истинность правой. Но правая часть точно ложна. Значит, ложна и левая. То есть среди участников не больше трех правдолюбов.

6)  Из 7 и 9 вытекает, что правдолюбов ровно 3. И все они нам уже известны. Поэтому опрос и прекратился.

Ответ: 1)  200; 2)  три: Джонс, Браун и Эванс.

Ключ